BILANGAN KOMPLEKS (BUKU KE 3)

BILANGAN KOMPLEKS
( BUKU KETIGA )
Oleh : AGUS K DJAHARI

FUNGSI EKSPONENSIAL
f (x) = ax , dimana a › 0 dan a ≠ 0
Fungsi eksponen didefinisikan sebagai invers dari logaritma, atau dapat di notasikan :
y = e x ↔ x = ln y
Turunan langsung dari definisi diatas :
1. eln y = y
2. ln ex = x
Turunan dan integral dari eksponen :

Dx ( eu ) = e u du/dx ↔ ∫ eu du = eu + C
Contoh : ax = ex ln a , maka :
1. Dx [ au ] = ( ln a ) au du/dx
2. ∫ au du = 1 a4 + c
ln a

contoh:

jadi:

Sifat eksponen nyata bagi sembarang x dan y :
a)
b)
c)
Untuk mendapatkan terbitan bagi = bx digunakan takrif bx = ex ln b maka:



Contoh:
Cari jika
Jawab:
Contoh:
Cari jika
Jawab :
Rumus:

Contoh:
Cari :
Jawab:
Contoh:
Cari:
Jawab: misalkan u = ex dan du = exdx
Maka:


FUNGSI HIPERBOLIK
Takrif:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
Identitas
1.

Jadi:
2.
Terbitan:
1. jika
2.
3.
4.
5.
6.
Contoh: Cari terbitan bagi
Jawab:

Contoh: Cari untuk
Jawab:

Contoh: Nilaikan
Jawab:

FUNGSI LOGARITMA

Sifat : 1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bilangan natural :
1)
2)
3)
Secara Umum :
1)
atau :
2)
3) untuk
4) untuk
Turunan dan intergal dari eksponen natural :

Misalkan a > 0 dan , didefinisikan , maka :
a)
b)
Misalkan maka
Secara umum :
Logaritma Dasar b
Jika atau jika dan hanya jika
maka :
Jadi :
Contoh : Cari jika f(x) =
Jawab : Misalkan dan
Maka :
Jika : maka
Contoh : Cari jika , jika
Jawab :




Jadi :
Contoh : Cari jika
Jawab:
Maka :
Contoh: Cari titik genting dan nilai ekstrim bagi fungsi f(x) = x2x
Jawab : domain x>0
atau
Jika : maka :

Titik minimum
Fungsi
Maka :
Untuk : atau
Dapat ditulis :