PENGANTAR TOPOLOGI
(Soal dan Penyelesaian)

Soal: Buktikan bahwa terhadap satu dan hanya satu himpunan kosong

Jawab : Bukti :
(1) Misalkan : asli }
dan x asli}
dan x asli}
Maka: (satu buah)
(2) Misalkan : positif}
positif}
dan x asli}
Maka
Banyaknya himpunan bagian dari K adalah
Yaitu
Soal : Buktikan
Bukti : (Dalil De Morgan)
Misalkan : S={1,2,3,........,6}
A={1,3,5}
B={2,3,4}
Maka :





Terbukti bahwa :

Soal : Misalkan (A,T) ruang Topologi
Buktikan bahwa irisan hingga himpunan buka adalah buka.
Bukti:



Maka : Irisan hingga himpunan buka adalah buka


Soal : Misalkan kita bekerja pada R3
Tunjukan bahwa :

buka dan tidak tutup
Jawaban :



y



0 2-z



x






Soal : Misalkan kita bekerja pada R, kita pusatkan perhatian kita pada
dengan :

Tentukan himpunan manakah yang merupakan persekitaran dari 2
Jawab :


Yang merupakan persekitaran dari 2 adalah himpunan B, karena :
S S

1 2 3 4
Dimana S<1

Soal : Misal A ={a,b,c,d} dengan
Ambil B={a,d}
Manakah dari unsur A yang merupakan titik hubung dari B

Jawaban :

titik hubung dari B


titik hubung dari B


C titik hubung dari B


d titik hubung dari B
Jadi titik hubung dari B adalah :